Question

设函数f(x)=x2-x+

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的定义域是[n，n+1]，n∈N^*，则f（x）的值域中所含整数的个数是（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、2n个

Answer 1

分析：根据题意求出二次函数的对称轴，结合对称轴与区间的位置关系得到函数的单调性，进而求出函数的值域即可得到答案．

解答：解：由题意可得：函数f(x)=x2-x+

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的对称轴为：x=

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，
所以区间[n，n+1]（n∈N^*）在对称轴：x=

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的左侧，
所以函数在区间内是单调增函数，
所以值域为：[n2-n+

1

2

，n2+n+

1

2

]，
所以f（x）的值域中所含整数的个数是2n．
故选D．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握二次函数的性质，以及进行准确的运算．