Question

已知向量
（1）求的最大值；
（2）若m＞0，向量，求点P（x，y）的轨迹方程及的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）因为，则msinx+n∈[-7，1]，当m＞0时，；当m＜0时，，由此能求出最大值．
（2）由于 m＞0，则，所以=（4+cosx，-3+sinx）=（x，y），由此能求出点P（x，y）的轨迹方程及的最大值．
解答：解：（1）因为，
则msinx+n∈[-7，1]，
当m＞0时，，
解得；
当m＜0时，，
解得．
所以，
由于x∈R，∴的最大值为5
（2）由于 m＞0，
则由（1）知，
∵向量，点P（x，y）
∴=（4+cosx，-3+sinx）=（x，y）
∴，
故点P（x，y）的轨迹方程为：（x-4）²+（y+3）²=1；
=|（4+cosx，-3+sinx）|
=
=
=，
∴的最大值为6．
点评：本题考查求的最大值；若m＞0，向量，求点P（x，y）的轨迹方程及的最大值．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．