题目内容

19．在（3x-1）5的展开式中，设各项的系数和为a，各项的二项式系数和为b，则$\frac{a}{b}$=1．

分析 分别求得各项系数和a与各项的二项式系数和b，从而求得$\frac{a}{b}$的值．

解答 解：在（3x-1）5的展开式中，令x=1可得设各项的系数和为a=25=32，
而各项的二项式系数和为b=25=32，
∴$\frac{a}{b}$=1，
故答案为：1．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，注意各项系数和与各项的二项式系数和的区别，属于基础题．

练习册系列答案
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9．以下5个命题：
①对于相关系r|r|越接近1，则线性相关程度越强；
②空间直角坐标系中，（-2，1，9）关于x轴对称的点的坐标（-2，1，9）；
③某人连续投篮投3次，设事件A：至少有一个命中，事件B：都命中，那么事件A与事件B是互斥且不对立的事件；
④推理“半径为r圆的面积S=πr2，则单位圆的面S=π”是类比推理；
⑤定义运算$[\begin{array}{l}{a}&{c}\\{b}&{d}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{ax+cy}\\{bx+dy}\end{array}]$，称$[\begin{array}{l}{x′}\\{y′}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{a}&{c}\\{b}&{d}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}]$ 为将点（x，y）映到点（x′，y′）的一次变换．若$[\begin{array}{l}{x′}\\{y′}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{2}&{-1}\\{p}&{q}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}]$把直线y=x上的各点映到这点本身，而把直y=3x上的各点映到这点关于原点对称的点，p=3，q=-2；
其中的真命题是①⑤．（写出所有真命题的序号）
10．已知角α的终边上一点P落在直线y=2x上，则sin2α=（　　）
A．$-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$B．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$C．$-\frac{4}{5}$D．$\frac{4}{5}$
7．某算法的程序框图如图所示，若输入量S=1，a=5，则输出S=20．（考点：程序框图）
14．直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2-t\end{array}\right.\;\;（t∈R）$，则l的方向向量$\overrightarrow d$可以是$（{1，-\frac{1}{2}}）$或（-2，1）．
4．在等差数列{an}中，Sn为数列{an}的前n项和，若Sn=a，S2n=b，则S3n=3b-3a．
11．在数列{an}中，已知a1=-1，an+an+1+4n+2=0．
（1）若bn=an+2n．求证：{bn}是等比数列，并写出{bn}的通项公式．
（2）求{an}的通项公式及前n项和Sn．
8．已知两不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n有下列四个命题：
①若m∥n，n⊥α则m⊥α．
②若m⊥α，m⊥β 则α∥β．
③若m⊥α，m∥n，n?β，则α⊥β．
④若m∥α，α∩β=n则m∥n．
其中真命题的有①②③．
1．在△PAB中，已知点$A（{-\sqrt{6}，0}）$、B（$\sqrt{6}$，0），动点P满足|PA|=|PB|+4．
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）设M（-2，0），N（2，0），过点N作直线l垂直于AB，且l与直线MP交于点Q，设点Q关于x轴的对称点为R，求证：$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OR}$为定值；
（Ⅲ）在（II）的条件下，试问x轴上是否存在定点T，使得PN⊥QT．若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

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