题目内容
（1）已知f（x）=（x-5）7+（x-8）5=a+a1（x-6）+a2（x-6）2+…+a7（x-6）7，求a+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值．（2）在二项式
的展开式中，各项系数和为A，各二项式系数和为B，且A+B=72，求含
式中含
的项．
【答案】分析：（1）令x=7，即可求得a+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值．
（2）依题意，4n+2n=72，可求得n=3，再利用二项展开式的通项公式即可求得
中含
的项．
解答：解：（1）∵f（x）=（x-5）7+（x-8）5=a+a1（x-6）+a2（x-6）2+…+a7（x-6）7，
∴f（7）=（7-5）7+（7-8）5=a+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7，
∴a+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=27-1=128-1=127；
（2）∵A=4n，B=2n，A+B=72，
∴4n+2n=72，
∴2n=8或2n=-9（舍去），
∴n=3．
∴
=
，
设
的通项为Tr+1，则Tr+1=
•
•（-3）r•x-r=（-3）r•
•
，
令3-
=
得r=1．
∴T2=-3
•
=-18
．
点评：本题考查二项式定理的应用，考查二项式系数的性质，考查赋值法的应用，属于中档题．
（2）依题意，4n+2n=72，可求得n=3，再利用二项展开式的通项公式即可求得
中含的项．解答：解：（1）∵f（x）=（x-5）7+（x-8）5=a+a1（x-6）+a2（x-6）2+…+a7（x-6）7，
∴f（7）=（7-5）7+（7-8）5=a+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7，
∴a+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=27-1=128-1=127；
（2）∵A=4n，B=2n，A+B=72，
∴4n+2n=72，
∴2n=8或2n=-9（舍去），
∴n=3．
∴
=，设
的通项为Tr+1，则Tr+1=••（-3）r•x-r=（-3）r••，令3-
=得r=1．∴T2=-3
•=-18．点评：本题考查二项式定理的应用，考查二项式系数的性质，考查赋值法的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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已知f（x）的定义域为x∈R且x≠1，已知f（x+1）为奇函数，当x＜1时，f（x）=2x2-x+1，那么，当x＞1时，f（x）的递减区间是（ ）
A、[
| ||
B、[1，
| ||
C、[
| ||
D、(1，
|