题目内容

在极坐标系中，曲线ρ=2sinθ所围成的平面图形的面积为
π
π
．
分析：先将原极坐标方程两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解圆的面积即可．
解答：解：将原极坐标方程为p=2sinθ，化成：
p2=2ρsinθ，其直角坐标方程为：
∴x2+y2=2y，是一个半径为1的圆，其面积为π．
故答案为：π．
点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．
练习册系列答案
相关题目
（选做题）在极坐标系中，曲线C1：ρ=2cosθ，曲线C2：θ=
π
4
，若曲线C1与曲线C2交于A、B两点则AB=
2
2
．
在极坐标系中，曲线ρ=2cosθ与曲线θ=
π
6
的交点的极坐标为
（0，0）和(
3
，
π
6
)
（0，0）和(
3
，
π
6
)
．
（2013•永州一模）在极坐标系中，曲线C1：ρ=-2cosθ与曲线C2：ρ=sinθ的图象的交点个数为
2
2
．
（2013•未央区三模）（坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线ρ=4cos(θ-
π
3
)与直线ρsin(θ+
π
6
)=1的两个交点之间的距离为
2
3
2
3
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线θ=
π4
（ρ≥0）与ρ=4cosθ的交点的极坐标为
 
．

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