题目内容

下面有5个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}x∈(0，
π
2
)
1
2
{α|α=
kπ
2
，k∈Z}；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有3个公共点；
④把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象；
⑤角θ为第一象限角的充要条件是sinθ＞0
其中，真命题的编号是
 
（写出所有真命题的编号）
分析：①化简函数y=sin4x-cos4x为-cos2x，说明它的最小正周期是π，判断正误；
②通过k的取值，判断终边在y轴上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}x∈(0，
π
2
)
1
2
{α|α=
kπ
2
，k∈Z}的正误；
③利用单位圆及三角函数线，当x∈(0，
π
2
)时，sinx＜x＜tanx，判断在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有3个公共点；是错误的．
④把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象；判断正确．
⑤角θ为第一象限角的充要条件是sinθ＞0
解答：解：①y=sin4x-cos4x=sin2x-cos2x=-cos2x，它的最小正周期为π，正确；
②k是偶数时，α的终边落在x轴上，所以②错误；
③可以借助单位圆证明当x∈(0，
π
2
)时，sinx＜x＜tanx，故y=sinx，y=tanx和y=x在第一象限无交点，错误；
④把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象，这是正确的；
⑤角θ为第二象限角，sinθ＞0也成立．所以⑤错误，
故答案为：①④．
点评：本题是基础题，考查三角函数的有关的基本知识，掌握三角函数的基本性质，是解好三角函数问题的基础，因而学好基本知识，在解题中才能灵活应用，本题是常考题，易错题．
练习册系列答案
相关题目
下面有5个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．
②终边在y轴上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}．
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．
④函数y=sin(2x+
π
3
)图象的对称轴方程可能是x=
π
12
．
⑤函数y=sin(x-
π
2
)在[0，π]上是减函数．
其中，真命题的编号是
 
（写出所有真命题的编号）
下面有5个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．②终边在y轴上的角的集合是．③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．④函数图象的对称轴方程可能是．⑤函数在[0，π]上是减函数．其中，真命题的编号是    （写出所有真命题的编号）

下面有5个命题：

①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π.

②终边在y轴上的角的集合是.

③在同一坐标系中，函数y＝sin x的图象和函数y＝x的图象有3个公共点．

④把函数y＝3sin的图象向右平移得到y＝3sin 2x的图象．

⑤函数y＝sin在[0，π]上是减函数．

其中，真命题的编号是______．(写出所有真命题的编号)                

 
下面有5个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有3个公共点；
④把函数的图象向右平移得到y=3sin2x的图象；
⑤角θ为第一象限角的充要条件是sinθ＞0
其中，真命题的编号是     （写出所有真命题的编号）

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