题目内容
已知定义在上的函数
,对任意的
,都有
成立,若函数
的图象关于直线
对称,则
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
A
解析试题分析:由函数f(x+1)的图象关于直线x=-1对称且由y=f(x+1)向右平移1个单位可得y=f(x)的图象可知函数y=f(x)的图象关于x=0对称即函数y=f(x)为偶函数,在已知条件中令x=-8可求f(8)及函数的周期,利用所求周期即可求解。解:∵函数f(x+1)的图象关于直线x=-1对称且把y=f(x+1)向右平移1个单位可得y=f(x)的图象,∴函数y=f(x)的图象关于x=0对称,即函数y=f(x)为偶函数,因为成立,则令x=-3,则可知f(3)="f(-3)+" f(3), 0=f(-3),从而可得f(x+6)=f(x)即函数是以6为周期的周期函数,故
,故答案为A.
考点:函数性质的运用
点评:本题主要考出了函数的图象的平移及函数图象的对称性的应用,利用赋值求解抽象函数的函数值,函数周期的求解是解答本题的关键所在
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练习册系列答案
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