题目内容

已知△ABC中,=a,=b,对于平面ABC上任意一点O,动点P满足=+λa+λb,则动点P的轨迹所过的定点为　　　.

 

边BC的中点

【解析】依题意,由=+λa+λb,

得-=λ(a+b),

即=λ(+).

如图,以AB,AC为邻边作平行四边形ABDC,对角线交于点M,则=λ,

∴A,P,D三点共线,

即P点的轨迹是AD所在的直线,由图可知P点轨迹必过△ABC边BC的中点M.

【方法技巧】向量在平面几何中的应用技巧

平面向量的知识在解决平面几何中的问题时应用非常广泛:利用共线向量定理,可以证明点共线,两直线平行,并进而判定一些特殊图形;利用向量的模,可以说明线段间的长度关系,并进而求解图形的面积.在后续内容中,向量的应用将更广泛.要注意图形中的线段、向量是如何相互转化的.

 

练习册系列答案
相关题目

若点A(3,5)关于直线l:y=kx的对称点在x轴上,则k是(　　)

(A) (B)±

(C) (D)

 

已知向量a=(-2,3),b∥a,向量b的起点为A(1,2),终点B在坐标轴上,则点B的坐标为　　　　.

 

已知圆O(O为坐标原点)的半径为1,PA,PB为该圆的两条切线,A,B为两切点,那么·的最小值为(　　)

(A)-4+(B)-3+

(C)-4+2(D)-3+2

 

设P是曲线y=上一点,点P关于直线y=x的对称点为Q,点O为坐标原点,则·=(　　)

(A)0(B)1(C)2(D)3

 

已知点P为△ABC所在平面上的一点,且=+t,其中t为实数,若点P落在△ABC的内部,则t的取值范围是(　　)

(A)0<t<(B)0<t<(C)0<t<(D)0<t<

 

在以下各命题中,假命题的个数为(　　)

①“|a|=|b|”是“a=b”的必要不充分条件

②任一非零向量的方向都是唯一的

③“a∥b”是“a=b”的充分不必要条件

④若|a|-|b|=|a|+|b|,则b=0

(A)1(B)2(C)3(D)4

 

已知关于x的方程:x2-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)有实数根b.

(1)求实数a,b的值.

(2)若复数满足|-a-bi|-2|z|=0,求z为何值时,|z|有最小值,并求出|z|的最小值.

 

已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(,-1),则|2a-b|的最大值为(　　)

(A)4(B)4(C)16(D)8

 

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