题目内容
（1）若
，
为基底向量，且
=
-k
，
=2
+
，
=3
-
，若A、B、D三点共线，求实数k的值； （2）用“五点作图法”在已给坐标系中画出函数y=2sin(
x-
)一个周期内的简图，并指出该函数图象是由函数y=sinx的图象进行怎样的变换而得到的？
| e1 |
| e2 |
| AB |
| e1 |
| e2 |
| CB |
| e1 |
| e2 |
| CD |
| e1 |
| e2 |
| 1 |
| 3 |
| π |
| 6 |
分析：（1）由已知中A、B、D三点共线，及
=
-k
，
=2
+
，
=3
-
，由平面向量的基本定理，可求出实数k的值；
（2）分别令相位角
x-
等于0，
，π，
，2π，求出对应的（x，y）点，可画出函数y=2sin(
x-
)一个周期内的简图，进而根据正弦型函数的图象变换法则，可得答案．
| AB |
| e1 |
| e2 |
| CB |
| e1 |
| e2 |
| CD |
| e1 |
| e2 |
（2）分别令相位角
| 1 |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| π |
| 6 |
解答：解：（1）
=
+
=
-2
，…（2分）
设
=λ
+
，…（3分）
得
-k
=λ
-2λ
…（4分）
得
，
即k=2；…（6分）
（2）列表为
…（2分）
…（4分）
把y=sinx的图象向右平移
个单位长度，得到y=sin(x-
)的图象；
再把后者所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到y=sin(
x-
)的图象；
再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）而得到函数y=2sin(
x-
)的图象；
| BD |
| BC |
| CD |
| e1 |
| e2 |
设
| AB |
| BD |
| CD |
得
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
得
|
即k=2；…（6分）
（2）列表为
| x |
|
2π |
|
5π |
| ||||||||
|
0 |
|
π |
|
2π | ||||||||
| y | 0 | 2 | 0 | -2 | 0 |
…（4分）把y=sinx的图象向右平移
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
再把后者所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到y=sin(
| 1 |
| 3 |
| π |
| 6 |
再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）而得到函数y=2sin(
| 1 |
| 3 |
| π |
| 6 |
点评：本题考查的知识点是五点法作图，函数图象的变换，（1）的关键是根据三点共线，结合平面向量基本定理构造关于λ，k的方程，（2）的关键是熟练掌握正弦型函数的图象变换法则．
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