题目内容
设
，
为两个不共线的向量，若
=
+λ
，
=-(2
-3
)；
（1）若
、
共线，求λ值；
（2）若
，
为互相垂直的单位向量，求
、
垂直时λ的值．
| e1 |
| e2 |
| a |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| e2 |
（1）若
| a |
| b |
（2）若
| e1 |
| e2 |
| a |
| b |
分析：（1）由非零向量
、
共线的充要条件为存在实数m，使
=m
，将
=
+λ
，
=-(2
-3
)代入，得关于不共线的向量
，
的等式，由平面向量基本定理得方程，即可解得λ值
（2）由向量
、
垂直的充要条件为
•
=0，将
=
+λ
，
=-(2
-3
)代入，得关于不共线的向量
，
的等式，因为
，
为互相垂直的单位向量，利用向量数量积运算性质即可得方程，解之即可
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
（2）由向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
解答：解：（1）∵
、
共线，∴设
=m
（m∈R）
∵
=
+λ
，
=-(2
-3
)；
∴
+λ
= -m(2
-3
)
∴
∴λ=-
（2）∵
，
为互相垂直的单位向量，
∴|
|=1，|
|=1，
•
=0
∵
、
垂直，∴
•
=0
∴(
+λ
)•(-2
+3
)=0
∴-2|
|2+（3-2λ）
•
+3λ|
|2=0
∴-2+3λ=0
∴λ=
| a |
| b |
| a |
| b |
∵
| a |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| e2 |
∴
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
∴
|
∴λ=-
| 3 |
| 2 |
（2）∵
| e1 |
| e2 |
∴|
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
∵
| a |
| b |
| a |
| b |
∴(
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
∴-2|
| e1 |
| e1 |
| e2 |
| e2 |
∴-2+3λ=0
∴λ=
| 2 |
| 3 |
点评：本题考查了向量共线的充要条件，向量垂直的充要条件，平面向量基本定理，向量数量积运算及其性质
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