Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象上一个最高点为（2，3），与这个最高点相邻的一个函数值为0的点是（6，0），则f（x）的解析式为（　　）

• A、f(x)=3sin(

  π

  8

  x-

  π

  4

  )
• B、f(x)=3sin(

  π

  4

  x-

  π

  4

  )
• C、f(x)=3sin(

  π

  8

  x+

  π

  4

  )
• D、f(x)=3sin(

  π

  4

  x+

  π

  4

  )

Answer 1

分析：由题意先求A和T，求出ω，利用图象上一个最高点为（2，3），求出φ，可得解析式．

解答：解：函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象上一个最高点为（2，3），
与这个最高点相邻的一个函数值为0的点是（6，0），
得A=3，

1

4

T=6-2=4，有T=16=

2π

ω

，∴ω=

π

8

，
得f(x)=3sin(

π

8

x+φ)，
最高点为（2，3），有3sin(

π

8

×2+φ)=3，
得sin(

π

4

+φ)=1，又0＜φ＜π，∴ω=

π

4

，
∴f(x)=3sin(

π

8

x+

π

4

)．
故选C．

点评：本题考查y=Asin（ωx+φ）的图象和解析式，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．