题目内容
已知m∈R，设命题P：-3≤m-5≤3；命题Q：函数f（x）=3x2+2mx+m+
有两个不同的零点．求使命题“P或Q”为真命题的实数m的取值范围．
| 4 | 3 |
分析：先求出命题P，Q成立的等价条件，利用“P或Q”为真命题，确定实数m的取值范围．
解答：解：∵-3≤m-5≤3，∴2≤m≤8，
即P：2≤m≤8．
∵函数f（x）=3x2+2mx+m+
有两个不同的零点，
∴判别式△＞0，即△=4m2-12(m+
)=4m2-12m-16＞0，
∴m2-3m-4＞0，解得m＞4或m＜-1，
即Q：m＞4或m＜-1．
∵“P或Q”为真命题，
∴P，Q至少有一个为真命题．
当P，Q同时为假命题时，
满足
，解得-1≤m＜2，
∴P，Q至少有一个为真命题时，
满足m≥2或m＜-1．
即实数m的取值范围是m≥2或m＜-1．
即P：2≤m≤8．
∵函数f（x）=3x2+2mx+m+
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∴判别式△＞0，即△=4m2-12(m+
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| 3 |
∴m2-3m-4＞0，解得m＞4或m＜-1，
即Q：m＞4或m＜-1．
∵“P或Q”为真命题，
∴P，Q至少有一个为真命题．
当P，Q同时为假命题时，
满足
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∴P，Q至少有一个为真命题时，
满足m≥2或m＜-1．
即实数m的取值范围是m≥2或m＜-1．
点评：本题主要考查复合命题的真假应用，利用正难则反的原则，将P，Q至少有一个为真命题，转化为求P，Q同时为假命题时满足的条件是解决本题的关键．
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