Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知点（为参数）.以为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求点的轨迹的方程及直线的直角坐标方程；

（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值.

Answer 1

【答案】（1）点的轨迹的方程为，直线的直角坐标方程为；（2）曲线上的点到直线的距离的最大值为.

【解析】【试题分析】（1）利用消去参数，可得曲线的轨迹方程，直线的极坐标方程展开后直接转化为直角坐标方程.（2）利用圆上点到直线的最大距离为即圆心到直线的距离加上半径.

【试题解析】

（1）设点，所以，（ 为参数），

消去参数，得，

即点的轨迹的方程为

直线 ,

所以直线的直角坐标方程为.

（2）由（1），可知点的轨迹是圆心为，半径为1的圆，

则圆心到直线的距离为.

所以曲线上的点到直线的距离的最大值为.