题目内容

设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：

   ①   ②，其中n∈N*，M是与n无关的常数

  (1)若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，a3=4，S3=18，试探究{Sn}与集合W之间的关系；

  (2)设数列{bn}的通项为bn=5n-2n，且{bn}∈W，M的最小值为m，求m的值；

  (3)在(2)的条件下，设，求证：数列{Cn}中任意不同的三项都不能成为等比数列．

 

【答案】

解：(1) Sn=-n2+9n

             满足①

                当n=4或5时，Sn取最大值20

            ∴Sn≤20满足②   ∴{Sn}∈W          …………4分

      (2) bn+1-bn=5-2n 可知{bn}中最大项是b3=7

          ∴ M≥7   M的最小值为7              …………8分

      (3) ，假设{Cn}中存在三项bp、bq、br（p、q、r互不相等）

         成等比数列，则bq2=bp­·br

         ∴

∴

∵ p、q、r∈N*       

∴ p=r与p≠r矛盾[来源:Zxxk.Com]

∴ {Cn}中任意不同的三项都不能成为等比数列   …………12分

 

【解析】略

 

练习册系列答案
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设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：①
an+an+22
≤an+1；②an≤M，其中n∈N*，M是与n无关的常数．
（1）若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，a3=4，S3=18，证明：{Sn}∈W
（2）设数列{bn}的通项为bn=5n-2n，且{bn}∈W，求M的取值范围；
（3）设数列{cn}的各项均为正整数，且{cn}∈W，证明：cn＜cn+1．
设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：①对任意n∈N+，
an+an+22
≤an+1，恒成立；②对任意n∈N+，存在与n无关的常数M，使an≤M恒成立．
（Ⅰ）若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，且a3=4，S3=18，试探究数列{Sn}与集合W之间的关系；
（Ⅱ）设数列{bn}的通项公式为bn=5n-2n，且{bn}∈W，求M的取值范围．
设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：①
an+an+22
≤an+1，②an≤M．其中n∈N+，M是与n无关的常数．
（1）设数列{bn}的通项为bn=5n-2n，证明：{bn}∈W；
（2）若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，a4=2，S4=20，证明：{Sn}∈W并求M的取值范围．
（2012•莆田模拟）设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：①
an+an+2
2
≤an+1；②an≤M，其中n∈N*，M是与n无关的常数．现给出下列的四个无穷数列：（1）an=2n-n2；（2）an=3n-2n；（3）an=2n；（4）an=3-(
1
3
)n，写出上述所有属于集合W的序号
（1）（4）
（1）（4）
．
设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：①
an+an+2
2
≤an+1②an≤M，其中n∈N*，M是与n无关的常数
（1）若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，a3=4，S3=18，试探究{Sn}与集合W之间的关系；
（2）设数列{bn}的通项为bn=5n-2n，且{bn}∈W，M的最小值为m，求m的值；
（3）在（2）的条件下，设Cn=
1
5
[bn+(m-5)n]+
2
，求证：数列{Cn}中任意不同的三项都不能成为等比数列．

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