Question

（14分）

已知直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点.

（1）若，求点A的坐标；

（2）若直线l的倾斜角为，求线段AB的长.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）点A的坐标为或

（2）8

【解析】解：由，得，其准线方程为，焦点.    （2分）

设，.

（1）由抛物线的定义可知， ，从而.

  代入，解得.

∴ 点A的坐标为或.         （6分）

（2）直线l的方程为，即.

与抛物线方程联立，得，         （9分）

消y，整理得，其两根为，且.

由抛物线的定义可知，  .

所以，线段AB的长是8.              （14分）