题目内容

“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：
男性 女性 合计
反感 10
6
6
16
16
不反感
6
6
 8
14
14
合计
16
16
14
14
 30
已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是
8
15
．
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？
（Ⅱ）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望．
提示：可参考试卷第一页的公式．
分析：（I）根据在全部300人中随机抽取1人抽到中国式过马路的概率，做出中国式过马路的人数，进而做出男生的人数，填好表格．再根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明反感“中国式过马路”与性别是否有关．
（II）反感“中国式过马路”的人数为X的可能取值为0，1，2，通过列举得到事件数，分别计算出它们的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可．
解答：解：（Ⅰ）
男性 女性 合计
反感 10 6 16
不反感 6 8 14
合计 16 14 30
…（3分）
设H0：反感“中国式过马路”与性别与否无关
由已知数据得：Χ2=
30(10×8-6×6)2
16×14×16×14
≈1.158＜3.841，
所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关．…（6分）
（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2.P(X=0)=
C
2
8
C
2
14
=
4
13
，P(X=1)=
C
1
6
C
1
8
C
2
14
=
48
91
，P(X=2)=
C
2
6
C
2
14
=
15
91
，…（9分）
所以X的分布列为：
X 0 1 2
P
4
13
48
91
15
91
X的数学期望为：EX=0×
4
13
+1×
48
91
+2×
15
91
=
6
7
．…（13分）
点评：本题是一个统计综合题，包含独立性检验、离散型随机变量的期望与方差和概率，本题通过创设情境激发学生学习数学的情感，帮助培养其严谨治学的态度．
练习册系列答案
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“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：
男性 女性 合计
反感 10
不反感 8
合计 30
已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是
8
15
．
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料判断是否有95%的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？
（Ⅱ）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列．
附：，其中

P（K2≥k0		 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：
男性 女性 合计
反感 10
不反感 8
合计 30
已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是
8
15
．
（Ⅰ）请将上面的列表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？（x2=
(a+b+c+d)(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，当Χ2＜2.706时，没有充分的证据判定变量性别有关，当Χ2＞2.706时，有90%的把握判定变量性别有关，当Χ2＞3.841时，有95%的把握判定变量性别有关，当Χ2＞6.635时，有99%的把握判定变量性别有关）
（Ⅱ）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望．

“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

 

男性

女性

合计

反感

10

 

 

不反感

 

8

 

合计

 

 

30

已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是．

(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整(在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关？

(Ⅱ)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望．

P(K2>k)

0.05

0.025

0.010

0.005

k

3.841

5.024

6.635

7.879

下面的临界值表供参考：

(参考公式：K2=，其中n="a+b+c+d)"

 

“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

 

男性

女性

合计

反感

10

 

不反感

8

 

合计

 

 

30

已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是.

(Ⅰ)请将上面的2×2列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关？

(Ⅱ）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望.

参考数据和公式:

2×2列联表公式：，的临界值表：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

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