Question

若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）-g（x）=e^x，则有（　　）

• A、f（2）＜f（3）＜g（0）
• B、g（0）＜f（3）＜f（2）
• C、f（2）＜g（0）＜f（3）
• D、g（0）＜f（2）＜f（3）

Answer 1

分析：因为函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，所以f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）．
用-x代换x得：f（-x）-g（-x）=-f（x）-g（x）=e^-x，又由f（x）-g（x）=e^x联立方程组，可求出f（x），g（x）的解析式进而得到答案．

解答：解：用-x代换x得：f（-x）-g（-x）=e^-x，即f（x）+g（x）=-e^-x，
又∵f（x）-g（x）=e^x
∴解得：f(x)=

ex-e-x

2

，g(x)=-

ex+e-x

2

，
故f（x）单调递增，又f（0）=0，g（0）=-1，有g（0）＜f（2）＜f（3）
故选D．

点评：本题考查函数的奇偶性性质的应用．另外还考查了指数函数的单调性．