题目内容

7．已知A=$\left\{{\left.x\right|\frac{1}{27}＜3_{\;}^{-x}＜\frac{1}{9}}\right\}$，B={x|log2（x-2）＜1}，则∁UA∩B=[3，4）．

分析 化简集合A和B，并根据补集的定义求出∁UA，继而求出∁UA∩B．

解答 解：∵$\frac{1}{27}$＜3-x＜$\frac{1}{9}$，
∴（$\frac{1}{3}$）3＜（$\frac{1}{3}$）x＜（$\frac{1}{3}$）2，
∴2＜x＜3，
∴A=（2，3），
∴∁UA=（-∞，2]∪[3，+∞）
∵log2（x-2）＜1=log22，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-2＞0}\\{x-2＜2}\end{array}\right.$，
解得2＜x＜4，
∴B=（2，4），
∴∁UA∩B=[3，4）
故答案为[3，4）．

点评 本题考查集合的混合运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

练习册系列答案
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A．（0，+∞）B．（-∞，0）∪（2，+∞）C．（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（1，+∞）D．（-∞，0）∪（0，1）
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A．（-∞，0）B．（0，+∞）C．（-∞，0）∪（0，+∞）D．R

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