Question

【题目】设a ， b ， c是正整数，且a∈[70，80），b∈[80，90），c∈[90，100]，当数据a ， b ， c的方差最小时，a+b+c的值为( )
A.252或253
B.253或254
C.254或255
D.267或268

Answer 1

【答案】B
【解析】设 ，则数据a,b,c的方差： ，

设a=b+m，c=b+n，则 ，

取b=85,当m+n=0,1,1时,s2有可能取得最小值,m=16,n=15时,s2取得最小值 .

取b=84,当m+n=0,1,1时,s2有可能取得最小值,m=15,n=16时,s2取得最小值 .

∴a+b+c=79+85+90=254，或a+b+c=79+84+90=253.

所以答案是：B.

【考点精析】利用极差、方差与标准差对题目进行判断即可得到答案，需要熟知标准差和方差越大，数据的离散程度越大；标准差和方程为0时，样本各数据全相等，数据没有离散性；方差与原始数据单位不同，解决实际问题时，多采用标准差．