题目内容
【题目】设等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn , 等比数列{bn}的公比为q,已知b1=a1 , b2=2,q=d,S10=100.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式
(2)当d>1时,记cn= ,求数列{cn}的前n项和Tn .
【答案】
(1)解:设a1=a,由题意可得 ,
解得 ,或 ,
当 时,an=2n﹣1,bn=2n﹣1;
当 时,an= (2n+79),bn=9
(2)解:当d>1时,由(1)知an=2n﹣1,bn=2n﹣1,
∴cn= = ,
∴Tn=1+3 +5 +7 +9 +…+(2n﹣1) ,
∴ Tn=1 +3 +5 +7 +…+(2n﹣3) +(2n﹣1) ,
∴ Tn=2+ + + + +…+ ﹣(2n﹣1) =3﹣ ,
∴Tn=6﹣
【解析】(1)利用前10项和与首项、公差的关系,联立方程组计算即可;(2)当d>1时,由(1)知cn= ,写出Tn、 Tn的表达式,利用错位相减法及等比数列的求和公式,计算即可.