题目内容
设
的展开式的各项系数之和是
，二项式系数之和是
，且
，则
的值是（ ）
的展开式的各项系数之和是，二项式系数之和是，且，则的值是（ ） B
分析：利用赋值法求出展开式的各项系数和，据展开式的二项式系数和为2n，列出方程求出n；利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2求出展开式中x2项的系数．
解答：解：令x=1得M=4n，又N=2n，
∵M-N=992，∴4n-2n=992，
令2n=k，则k2-k-992=0，
∴k=32，∴n=5，
∵Tr+1=C5r(
)5-r(-
)r
=（-1）r?C5r?55-r?
，
令
=2，得r=3，
∴x2项系数为（-1）3C53?52=-250．
故选项为B
点评：本题考查利用赋值法求展开式的各项系数和；二项展开式的二项式系数的性质；利用二项展开式的通项公式求展开式的特定项．
解答：解：令x=1得M=4n，又N=2n，
∵M-N=992，∴4n-2n=992，
令2n=k，则k2-k-992=0，
∴k=32，∴n=5，
∵Tr+1=C5r(
)5-r(-)r=（-1）r?C5r?55-r?
，令
=2，得r=3，∴x2项系数为（-1）3C53?52=-250．
故选项为B
点评：本题考查利用赋值法求展开式的各项系数和；二项展开式的二项式系数的性质；利用二项展开式的通项公式求展开式的特定项．
练习册系列答案
相关题目
展开式中存在常数项，则n的值可以是 （ ）
，则
的值为 （ ）
的展开式中的第
项为
，则
___________．
＋2
＝11，∴m＋2n＝11，x2的系数为
＋22
＝
＋2n(n－1)＝
＋(11－m)(
－1)＝(m－
)2＋
.
33，
的
个小正方形（如下图），
、
、
的展开式中的常数项为