题目内容

如图所示,平面ABC⊥平面ABD,∠ACB=∠ABD=,∠CAB=,∠BAD=

(1)

求证:平面ACD⊥平面BCD

(2)

求二面角C-AD-B的大小

答案:
解析:

(1)

  如图所示,∵平面ABC⊥平面ABD,BD⊥AB

  ∴BD⊥平面ABC

  又 AC平面ABC,

  ∴BD⊥AC

  又 BC⊥AC

  ∴AC⊥平面BCD

  ∴平面ACD⊥平面BCD

(2)

  取AB中点O,连结CO、OD,CO⊥平面ABD,设二面角C-AD-B的大小为θ,CO=a,

  则cosθ=

  ∴二面角C-AD-B的大小为arccos


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