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如图所示,PO⊥平面ABC,BO⊥AC,在图中与AC垂直的线段有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
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答案:D
解析:由三垂线定理得选项D.
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如图所示,PO⊥平面ABC,BO⊥AC,在图中与AC垂直的线段有( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
已知如图所示,PA、PO分别是平面α的垂线、斜线,AO是PO在平面α内的射影,且直线a?α,a⊥PO.求证:a⊥AO.
(2012•宁德模拟)如图所示,在矩形ABCD中,AB=3
5
,AD=6,BD是对角线,过A作AE⊥BD,垂足为O,交CD于E,以AE为折痕将△ADE向上折起,使点D到点P的位置.且PB=
41
.
(I)求证:PO⊥平面ABCE;
(n)求二面角E-AP-B的余弦值.
(2012•蓝山县模拟)某旅游景区的观景台P位于高(山顶到山脚水平面M的垂直高度PO)为2km的山峰上,山脚下有一段位于水平线上笔直的公路AB,山坡面可近似地看作平面PAB,且△PAB为等腰三角形.山坡面与山脚所在水平面M所成的二面角为α(0°<α<90°),且sinα=
2
5
.现从山脚的水平公路AB某处C
0
开始修建一条盘山公路,该公路的第一段、第二段、第三段…,第n-1段依次为
C
0
C
1
,C
1
C
2
,C
2
C
3
,…,C
n-1
C
n
(如图所示),且C
0
C
1
,C
1
C
2
,C
2
C
3
,…,C
n-1
C
n
与AB所成的角均为β,其中0<β<90°,sinβ=
1
4
.试问:
(1)每修建盘山公路多少米,垂直高度就能升高100米.若修建盘山公路至半山腰(高度为山高的一半),在半山腰的中心Q处修建上山缆车索道站,索道PQ依山而建(与山坡面平行,离坡面高度忽略不计),问盘山公路的长度和索道的长度各是多少?
(2)若修建xkm盘山公路,其造价为
x
2
+100
a万元.修建索道的造价为2
2
a万元/km.问修建盘山公路至多高时,再修建上山索道至观景台,总造价最少.
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