题目内容
如图所示,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F.
求证:AF⊥SC.
分析：本题所要证的是线线垂直,可通过线面垂直来判定,而已知条件为线线垂直、线面垂直,通常我们需要将线面垂直转化为线线垂直,再由线线垂直转化为线面垂直,从而得证.
证明：
∵SA⊥面ABC,∴SA⊥BC.
∵AB⊥BC,∴BC⊥面SAB.
∵AE面SAB,∴BC⊥AE.
∵AE⊥SB,∴AE⊥面SBC.
∴AE⊥SC.又∵EF⊥SC,
∴SC⊥面AEF.∴SC⊥AF.
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从已知条件及已有定理入手,直接推证,线线垂直与线面垂直相互转化来加以证明.
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