题目内容
设双曲线
的右准线与两渐近交于A，B两点，点F为右焦点，若以AB为直径的圆经过点F，则该双曲线的离心率为（ ）A．
B．2
C．
D．
【答案】分析：关键是条件“以AB为直径的圆经过点F”如何用，故先计算FC的长，再计算AB的长，利用|AB|=2|FC|，建立双曲线特征值a、b、c间的等式，解方程即可得双曲线的离心率
解答：解：依题意设AB的中点为C，则C（
，0），F（c，0），∴|FC|=c-
=
=
将x=
代入双曲线渐近线方程y=
x，得y=
=
，∴|AB|=
∵以AB为直径的圆经过点F，∴|AB|=2|FC|
∴
=
，即a2=b2，即c2=2a2
∴双曲线的离心率为e=
=
故选D
点评：本题考察了双曲线的标准方程和几何性质离心率的求法，解题时要熟练的将几何条件进行转化，具有一定的代数变换能力
解答：解：依题意设AB的中点为C，则C（
，0），F（c，0），∴|FC|=c-==将x=
代入双曲线渐近线方程y=x，得y==，∴|AB|=∵以AB为直径的圆经过点F，∴|AB|=2|FC|
∴
=，即a2=b2，即c2=2a2∴双曲线的离心率为e=
=故选D
点评：本题考察了双曲线的标准方程和几何性质离心率的求法，解题时要熟练的将几何条件进行转化，具有一定的代数变换能力
练习册系列答案
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的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为F，且FA⊥FB，则双曲线的离心率为
B．
C．2 D．
的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为F，且
，那么双曲线的离心率为 ．
的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为F，且
，那么双曲线的离心率为 ．
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