Question

离心率为

4

5

的椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上有一点M到椭圆两焦点的距离和为10．以椭圆C的右焦点F（c，0）为圆心，短轴长为直径的圆有切线PT（T为切点），且点P满足|PT|=|PB|（B为椭圆C的上顶点）．
（I）求椭圆的方程；
（II）求点P所在的直线方程l．

Answer 1

（I）依题意有：

a2+b2=c2     4 5 = c a       2a=10

解得：

a=5     b=3     c=4

所以椭圆方程为：

x2

25

+

y2

9

=1．
（II）设点P（x，y）．由（I）得F（4，0），
所以圆F的方程为：（x-4）²+y²=9．
把B（0，3）点当作圆B：x²+（y-3）²=0，
点P所在的直线是圆B和圆O的根轴，
所以（x-4）²+y²-[x²+（y-3）²]=9，即4x-3y-1=0．