Question

（2012•南京二模）已知双曲线

x2

a2

-y2=1的一条渐近线方程为x-2y=0，则该双曲线的离心率e=

5

2

．

Answer 1

分析：根据双曲线方程，可得它的渐近线方程为y=±

1

a

x，比较系数得a=2，结合平方关系得c=

5

，最后根据离心率公式，可算出该双曲线的离心率．

解答：解：∵双曲线的方程为

x2

a2

-y2=1，
∴双曲线的渐近线方程为y=±

1

a

x
又∵一条渐近线方程为y=

1

2

x
∴a=2（舍负），可得c=

a2+b2

=

5

因此，该双曲线的离心率为e=

c

a

=

5

2

故答案为：

5

2

点评：本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率．考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．