Question

（2012•南京二模）一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点p为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥形容器．当x=6cm时，该容器的容积为

48

cm³．

Answer 1

分析：根据图形，在等腰△PAB中算出高PE=5，再由勾股定理得出四棱锥的高PO=4，最后根据锥体体积公式，算出四棱锥P-ABCD的体积，即为该容器的容积．

解答：解：等腰△PAB中，AB=x=6，高PE=5
∴四棱锥的高PO=

PE2-EO2

=

52-32

=4
由此可得，四棱锥P-ABCD的体积为V=

1

3

×S_{正方形ABCD}×PO=

1

3

×6²×4=48
即得该容器的容积为48cm³
故答案为：48

点评：本题给出平面图形，求翻折成的正四棱锥的体积，着重考查了正四棱锥的性质和锥体体积公式等知识，属于基础题．