Question

（2005•普陀区一模）设0＜a＜1，0＜b＜1，则

lim

n→∞

an+bn

(a+b)n

=

0

．

Answer 1

分析：利用二项展开式可得，（a+b）ⁿ=C_n⁰aⁿ+c_n¹a^n-1b+…+c_nⁿbⁿ，代入可求极限

解答：解答：由于（a+b）ⁿ=C_n⁰aⁿ+c_n¹a^n-1b+…+c_nⁿbⁿ
则

lim

n→∞

an+bn

(a+b)n

=

lim

n→∞

an+bn

an+nan-1b+…+bn

=

lim

n→∞

1

1+n 1 abn-1 + C 2 n 1 a2bn-2 +…+n 1 an-1b

=0
故答案为：0

点评：本题主要考查了二项展开式的应用，数列极限的求解，属于公式的综合应用，解题的关键是熟练掌握公式并能灵活利用．