题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为 
（t为参数，α为直线的倾斜角）．
（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C有唯一的公共点，求角α的大小．
【答案】解：（Ⅰ）当 
时，直线l的普通方程为x=﹣1；
当 
时，直线l的普通方程为y=（tanα）（x+1）．…（2分）
由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，
所以x2+y2=2x，即为曲线C的直角坐标方程．…（4分）
（Ⅱ）把x=﹣1+tcosα，y=tsinα代入x2+y2=2x，整理得t2﹣4tcosα+3=0．当α= 
时，方程化为：t2+3=0，方程不成立，当 时，由△=16cos2α﹣12=0，得 
，所以 
或 
，
故直线l倾斜角α为 
或 
【解析】（Ⅰ）通过当 
时，当 
时，分别求出直线l的普通方程．由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，然后求解曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）把x=﹣1+tcosα，y=tsinα代入x2+y2=2x，利用△=0，求解直线l倾斜角α．
【题目】下表数据是水的温度x(℃)对黄酮延长性y(%)效应的试验结果，y是以延长度计算的．
x/℃ | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 | 800 |
y/% | 40 | 50 | 55 | 60 | 67 | 70 |
(1)画出散点图；
(2)指出x，y是否线性相关，若线性相关，求y关于x的回归方程；
(3)估计水的温度是1000 ℃时，黄酮延长性的情况．
【题目】电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：
连续剧播放时长（分钟） | 广告播放时长（分钟） | 收视人次（万） | |
甲 | 70 | 5 | 60 |
乙 | 60 | 5 | 25 |
已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．（13分）
（I）用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？
