Question

底面边长为2的正四棱锥的体积为

4 2

3

，则侧棱和底面所成角的大小为

 

．

Answer 1

分析：由题意得正四棱锥的底面积S=4，根据棱锥的体积公式得：正四棱锥的高h=

2

．而侧棱在底面的射影为

2

，所以侧棱和底面所成角的正切值为1，进而得到答案．

解答：解：由题意得正四棱锥的底面积S=4，
根据棱锥的体积公式V=

1

3

Sh得：正四棱锥的高h=

2

．
因为正四棱锥的底面边长为2，
所以侧棱在底面的射影为

2

．
所以侧棱和底面所成角的正切值为1，
所以侧棱和底面所成角的大小为45°．
故答案为45°．

点评：解决此类问题的关键是熟悉几何体的结构特征与几何体体积的计算公式以及线面角的定义．