Question

设函数f(x)="|2x-1|+|2x-3|" , x∈R.
(Ⅰ)解不等式f(x)≤5；
(Ⅱ)若的定义域为R，求实数m的取值范围.

Answer 1

(Ⅰ) {x∣}. (Ⅱ) m >-2 。

解析试题分析：(Ⅰ)∵ f(x)="|2x-1|+|2x-3|" , f(x)≤5
∴有 或或
解得：或或
∴不等式的解集为：{x∣}.            5分
(Ⅱ) 若的定义域为R，则f(x)+m≠0恒成立，
即f(x)+m=0在R上无解.
又f(x)=|2x-1|+|2x-3|≥|2x-1-2x+3|=2，
∴f(x)最小值为2,
∴m >-2              10分
考点：本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值不等式恒成立问题。
点评：中档题，绝对值不等式的解法，应立足于“去绝对值符号”，一种思路是利用定义分类讨论，一种思路是通过平方，另一种思路是不去绝对值符号，利用几何意义。