题目内容
【题目】平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1， 
=﹣1，点M在边CD上，则 
的最大值为（ ）
A.2
B.2 
﹣1
C.5
D.
﹣1
【答案】A
【解析】解：∵平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1， 
=﹣1，点M在边CD上，
∴| || |cos∠A=﹣1，
∴cosA=﹣ 
，∴A=120°，
以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，
建立如图所示的坐标系
∴A（0，0），B（2，0），D（﹣ ， 
），
设M（x， ），则﹣ ≤x≤ 
，
∴ 
=（﹣x，﹣ ）， 
=（2﹣x，﹣ ），
∴ =x（x﹣2）+ 
=x2﹣2x+ =（x﹣1）2﹣ 
，
设f（x）=（x﹣1）2﹣ ，则f（x）在[﹣ ，1）上单调递减，在[1， ]上单调递增，
∴f（x）min=f（1）=﹣ ，f（x）max=f（﹣ ）=2，
则 
的最大值是2，
故选：A．
【题目】某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如下表所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．
晋级成功 | 晋级失败 | 合计 | |
男 | 16 | ||
女 | 50 | ||
合计 |
（Ⅰ）求图中a的值；
（Ⅱ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？
（Ⅲ）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E（X）．
（参考公式： 
，其中n=a+b+c+d）
P（K2≥k0） | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k0 | 0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
【题目】某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）：
高一年级 | 7 | 7.5 | 8 | 8.5 | 9 | |||
高二年级 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | |
高三年级 | 6 | 6.5 | 7 | 8.5 | 11 | 13.5 | 17 | 18.5 |
（1）试估计该校高三年级的教师人数；
（2）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级选出的人记为乙，假设所有教师的备课时间相对独立，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；
（3）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是8、9、10（单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为 
，表格中的数据平均数记为 
，试判断 与 的大小．（结论不要求证明）
