Question

【题目】过原点的直线被圆所截得的弦长为，则的倾斜角为（ ）

A. B. 或C. D. 或

Answer 1

【答案】D

【解析】

分两种情况：当直线l的斜率不存在时，可得直线l为y轴，不满足被圆C截得的弦长为2；当直线l的斜率存在时，设斜率为k，表示出直线l的方程，利用点到直线的距离公式、垂径定理及勾股定理得出d与r的关系式，得到关于k的方程，得出k的值，由直线倾斜角与斜率的关系可得直线l的倾斜角．

当直线l的斜率不存在时，显然直线l为y轴时，此时截得的弦长为4，不满足题意；

当直线l的斜率存在时，设斜率为k，又直线l过原点，

∴直线l的方程为y＝kx，即kx﹣y＝0，

∴圆心到直线的距离d，又r，

∴2＝2，即d2=1，

∴1，

整理得： k2＝3，

解得：k，

设此时直线l的倾斜角为α，则有tanα＝k，

∴α＝60°或120°，

综上，l的倾斜角大小为60°或120°．

故选：D．