[题目]过原点的直线被圆所截得的弦长为.则的倾斜角为( )A. B. 或C. D. 或题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】过原点的直线被圆所截得的弦长为，则的倾斜角为（）

A. B. 或C. D. 或

【答案】D

【解析】

分两种情况：当直线l的斜率不存在时，可得直线l为y轴，不满足被圆C截得的弦长为2；当直线l的斜率存在时，设斜率为k，表示出直线l的方程，利用点到直线的距离公式、垂径定理及勾股定理得出d与r的关系式，得到关于k的方程，得出k的值，由直线倾斜角与斜率的关系可得直线l的倾斜角．

当直线l的斜率不存在时，显然直线l为y轴时，此时截得的弦长为4，不满足题意；

当直线l的斜率存在时，设斜率为k，又直线l过原点，

∴直线l的方程为y＝kx，即kx﹣y＝0，

∴圆心到直线的距离d，又r，

∴2＝2，即d2=1，

∴1，

整理得： k2＝3，

解得：k，

设此时直线l的倾斜角为α，则有tanα＝k，

∴α＝60°或120°，

综上，l的倾斜角大小为60°或120°．

故选：D．

练习册系列答案

A. 若函数y＝f（x）是增函数，则f'（x）＞0

B. 因为a＞b（a，b∈R），则a+2i＞b+2i（i是虚数单位）

C. A是三角形ABC的内角，若cosA＞0，则此三角形为锐角三角形

D. α，β是锐角△ABC的两个内角，则sinα＞cosβ

【题目】噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解声音强度（单位：分贝）与声音能量（单位：）之间的关系，将测量得到的声音强度和声音能量（，2，…，10）数据作了初步处理，得到如图散点图及一些统计量的值．

表中，．

（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为声音强度关于声音能量的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据表中数据，求声音强度关于声音能量的回归方程；

（3）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪音污染，城市中某点共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是和，且．已知点的声音能量等于声音能量与之和．请根据（1）中的回归方程，判断点是否受到噪音污染的干扰，并说明理由．

附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

，．

【题目】如图，四棱锥中，，，为中点.

（1）证明：平面；

（2）若平面，是边长为2的正三角形，求点到平面的距离.

【题目】已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，有如下四个命题：

①若，则； ②若，则；

③若，则； ④若，则．

其中真命题为_________（填所有真命题的序号）．

【题目】如图，公园里有一湖泊，其边界由两条线段和以为直径的半圆弧组成，其中为2百米，为．若在半圆弧，线段，线段上各建一个观赏亭，再修两条栈道，使. 记．

（1）试用表示的长；

（2）试确定点的位置，使两条栈道长度之和最大.

【题目】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.

【题目】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：

（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，估计A的概率；

（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

	箱产量＜50 kg	箱产量≥50 kg
旧养殖法
新养殖法

（3）根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较.

附：

P（）	0.050 0.010 0.001
k	3.841 6.635 10.828

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