题目内容
【题目】已知f（x）=|x+1|+|x-1|,不等式f（x）<4的解集为M.
（1）求M.
（2）当a,b∈M时,证明:2|a+b|<|4+ab|.
【答案】（1）M=（-2,2） （2）见解析
【解析】
试题分析：（1）分区间去掉绝对值符号解不等式即可。（2）利用平方作差比较法证明即可。
试题解析：（1）
当x<-1时,由-2x<4,得-2<x<-1.
当-1≤x≤1时,f（x）=2<4;
当x>1时,由2x<4,得1<x<2.
所以M=（-2,2）.
（2）a,b∈M,即-2<a<2,-2<b<2,
∴4（a+b）2-（4+ab）2
=4（a2+2ab+b2）-（16+8ab+a2b2）
=（a2-4）（4-b2）<0.
∴4（a+b）2<（4+ab）2.
∴2|a+b|<|4+ab|.
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