题目内容
已知函数的最大值为.
(1)若,试比较与的大小;
(2)是否存在非零实数,使得对恒成立,若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.
已知函数,将的图象向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则的最小值为( )
A. B. C. D.
设关于,的不等式组表示的平面区域内存在点,满足.求得的取值范围是( )
A. B. C. D.
若在曲线(或)上的两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线(或)的“自公切线”.下列方程:①;②;③;④对应的曲线中存在“自公切线”的有( )
A.①③ B.①④
C. ②③ D.②④
已知函数,且,则的值等于( )
A. B.
C. D.与有关
已知数列满足,是等差数列,且,.
(1)求数列和的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
某港口水的深度是时间(,单位:)的函数,记作.下面是某日水深的数据:
经长期观察,的曲线可以近似地看成函数的图象.一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为或以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰海底即可).某船吃水程度(船底离水面的距离)为,如果该船希望在同一天内安全进出港,请问,它最多能在港内停留( )小时(忽略进出港所需的时间).
A.6 B.12
C.16 D.18
已知函数的图象在=1处切线与直线+2-1=0平行,则实数的值为 .
某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制,已知所有这些学生的原始成绩均分布在内,发布成绩使用等级制.各等级划分标准见右表,规定:三级为合格等级,为不合格等级.
为了解该校高一年级学生身体素质情况,从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计,按照,的分组作出频率分布直方图如图1所示,样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示.
(Ⅰ)求和频率分布直方图中的的值,并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率;
(Ⅱ)在选取的样本中,从两个等级的学生中随机抽取了2名学生进行调研,求至少有一名学生是等级的概率.