题目内容
(本题满分14分)
已知向量=(,),=(,),定义函数=
(1)求的最小正周期;
(2)若△的三边长成等比数列,且,求边所对角以及的大小。
已知向量=(,),=(,),定义函数=
(1)求的最小正周期;
(2)若△的三边长成等比数列,且,求边所对角以及的大小。
(1) T==π.(2) A=.f(A)==.
本试题主要考查了三角函数的化简以及性质的运用。第一问中首先
p·q=(sin x,cos x)·(cos x,cos x)=sin xcos x+cos2x
=sin 2x+·=sin 2x+cos 2x+
=sin(2x+)+.
利用周期公式,得到结论。
第二问中,∵a、b、c成等比数列,∴b2=ac,
又c2+ac-a2=bc.
∴cos A====
f(A)=sin(2×+)+=sin π+=.
解:(1)f(x)=
p·q=(sin x,cos x)·(cos x,cos x)=sin xcos x+cos2x…………2分
=sin 2x+·=sin 2x+cos 2x+
=sin(2x+)+.………………………………4分
∴f(x)的最小正周期为T==π.……………………………6分
(2)∵a、b、c成等比数列,∴b2=ac,…………………………7分
又c2+ac-a2=bc.
∴cos A====.……………………10分
又∵0<A<π,∴A=.……………………………………12分
f(A)=sin(2×+)+=sin π+=.……………………14分
p·q=(sin x,cos x)·(cos x,cos x)=sin xcos x+cos2x
=sin 2x+·=sin 2x+cos 2x+
=sin(2x+)+.
利用周期公式,得到结论。
第二问中,∵a、b、c成等比数列,∴b2=ac,
又c2+ac-a2=bc.
∴cos A====
f(A)=sin(2×+)+=sin π+=.
解:(1)f(x)=
p·q=(sin x,cos x)·(cos x,cos x)=sin xcos x+cos2x…………2分
=sin 2x+·=sin 2x+cos 2x+
=sin(2x+)+.………………………………4分
∴f(x)的最小正周期为T==π.……………………………6分
(2)∵a、b、c成等比数列,∴b2=ac,…………………………7分
又c2+ac-a2=bc.
∴cos A====.……………………10分
又∵0<A<π,∴A=.……………………………………12分
f(A)=sin(2×+)+=sin π+=.……………………14分
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