Question

（2009•卢湾区一模）（文）袋中有大小相同的红球和白球若干个，其中红、白球个数的比为4：3．假设从袋中任取2个球，取到的都是红球的概率为

4

13

．
（1）试问：袋中的红、白球各有多少个？
（2）从袋中任取3个球，若取到一个红球，则记2分，若取到一个白球，则记1分．试求：所取出球的总分不超过5分的概率．

Answer 1

分析：（1）设袋中有红球4k个，白球3k个，然后根据从袋中任取2个球，取到的都是红球的概率为

4

13

建立等式，求出k的值即可求出所求．
（2）先求出所有的基本事件，然后求出取出球的总分不超过的事件所包含的基本事件的个数，最后根据古典概型的概率公式解之即可．

解答：解：（1）设袋中有红球4k个，白球3k个，由题设

C 2 4k

C 2 7k

=

4

13

，解得k=2，…（4分）
因此，袋中有红球8个，白球6个．                                   …（6分）
（2）从袋中14个球中取出3个球，其可能出现的取法有C₁₄³种，即所有的基本事件有C₁₄³个．      …（8分）
若把“取出球的总分不超过（5分）”的事件记作E，则E所包含的基本事件有C₆³+C₆²C₈¹+C₆¹C₈²个，…（12分）
因此，E出现的概率P(E)=

C 3 6 + C 2 6 C 1 8 + C 1 6 C 2 8

C 3 14

=

11

13

．                   …（14分）

点评：本题主要考查了等可能事件的概率，以及古典概型的概率公式，属于中档题．