题目内容
如图，在三棱锥
中，
，
在
内，
，则
的度数为（ ）
中，，在内，，则的度数为（ ）A． | B． | C． | D． |
C
分析：根据棱锥的结构特征我们易判断出这是一个有三条棱在P点两两垂直的三棱锥，由已知中O在△ABC内，∠OPA=45°，∠OPB=60°，利用“三余弦”定理，我们易求出∠OPC的余弦值，进而求出∠OPC的度数．
解：已知如图所示：
过O做平面PBC的垂线，
交平面PBC于Q，连接PQ
则∠OPQ=90°-60°=30°．
∵cos∠OPB=cos∠OPQ×cos∠QPB，
得到cos∠QPB=
∵∠QPC是∠QPB的余角，
∴cos∠QPC=
∴cos∠OPC=cos∠OPQ×cos∠QPC，
∴cos∠OPC=
∴∠OPC=60°
故选C
解：已知如图所示：
过O做平面PBC的垂线，
交平面PBC于Q，连接PQ
则∠OPQ=90°-60°=30°．
∵cos∠OPB=cos∠OPQ×cos∠QPB，
得到cos∠QPB=
∵∠QPC是∠QPB的余角，
∴cos∠QPC=
∴cos∠OPC=cos∠OPQ×cos∠QPC，
∴cos∠OPC=
∴∠OPC=60°
故选C
练习册系列答案
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中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB="4," BC="CD=2, " 
="2, " E、
分别是棱AD、A
的中点. 
；
） 证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.
-
中，
与平面
所成角的余弦值为_________________.
中，E，F分别为
，AB的中点，则EF与面
所成的角是： 
，则一个侧面与底面所成的角为（ ）
的一个面
内有一条直线
，若
的夹角为
，
所成的角为
，则此二面角的大小是 （ ）
中，M、N是棱BC、CD的中点，则异面直线
与MN所成的角为