已知的定义域为.求下列函数的定义域: (1), (2)y＝. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知的定义域为，求下列函数的定义域：

（1）；（2）y＝。

【答案】

（1）－1]；

（2）[－1，1]

【解析】思路分析：

1）题意分析：区间是函数中的x的取值范围，函数的定义域是中的x的取值范围，它由的取值范围来确定，第二问可同理解决。

2）解题思路：解决本题关键在于理解“”和“”的取值范围就是。

解：（1）的定义域为∴

即解得或因此的定义域为－1]。

（2）的定义域为，∴中的x必须满足，

∴，|x|，∴，故y＝f（x²）的定义域是[－1，1]。

解题后的思考：的对应法则不是“f”，而是由“f”和“取倒数”复合而成的，函数y＝的对应法则是由“f”和“平方”复合而成的. 另外在解时要注意，不要出错，应该是|x|，而不是。

练习册系列答案

相关题目

的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）不等式x-1＜2mx+3-m对于满足0≤m≤2的一切实数m都成立，求x的取值范围；
（3）设∫：A→B是从集合A到集合B的映射，在∫的作用下集合A中元素（x，y）与集合B元素（2x-1，4-y）对应，求与B中元素（0，1）对应的A中元素．

已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若y=

f(x)

在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”；若y=

f(x)

在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为Ω₁，所有“二阶比增函数”组成的集合记为Ω₂．
（Ⅰ）已知函数f（x）=x³-2hx²-hx，若f（x）∈Ω₁，且f（x）∉Ω₂，求实数h的取值范围；
（Ⅱ）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω₁且f（x）的部分函数值由下表给出，

x	a	b	c	a+b+c
f（x）	d	d	t	4

求证：d（2d+t-4）＞0；
（Ⅲ）定义集合Φ={f（x）|f（x）∈Ω₂，且存在常数k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，请问：是否存在常数M，使得?f（x）∈Φ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由．

（1）选修4-2：矩阵与变换
若矩阵A有特征值λ₁=2，λ₂=-1，它们所对应的特征向量分别为e1=

和e2=

．
（I）求矩阵A；
（II）求曲线x²+y²=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C₁的参数方程为

(t为参数）
（I）若将曲线C₁与C₂上所有点的横坐标都缩短为原来的一半（纵坐标不变），分别得到曲线C′₁和C′₂，求出曲线C′₁和C′₂的普通方程；
（II）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与C′₂垂直的直线的极坐标方程．
（3）选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
（I）求关于x的不等式f（x）≤5的解集；
（II）若g(x)=

f(x)+m

的定义域为R，求实数m的取值范围．

已知a，b是方程4x²-4kx-1=0（k∈R）的两个不等实根，函数f(x)=

2x-k

x2+1

的定义域为[a，b]．
（1）当k=0时，求函数f（x）的值域；
（2）证明：函数f（x）在其定义域[a，b]上是增函数；
（3）在（1）的条件下，设函数g(x)=x3-3m2x+

]，使得f（x₂）=g（x₁）成立，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）的定义域为R，且满足f（x+2）=-f（x）?．
（1）求证：f（x）是周期函数；
（2）若f（x）为奇函数，且当0≤x≤1时，f（x）=

x，求f（x）在[-1，3]的解析式；
（3）在（2）的条件下．求使f（x）=-

在[0，2 011]上的所有x的个数．

试题分类