Question

【题目】2016年9月3日,抗战胜利71周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目.纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、拥待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会这个环节(可参加多个，也可都不参加)的情况及其概率如下表所示:

(Ⅰ)若m=2n，则从这60名抗战老兵中按照参加纪念活动的环节数分层抽取6人进行座谈,求从参加纪念活动环节数为1的抗战老兵中抽取的人数；

(Ⅱ)某医疗部门决定从(Ⅰ)中抽取的6名抗战老兵中随机抽取2名进行体检,求这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)2；(Ⅱ) .

【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意可知， ，再由，能求出这名抗战老兵中参加纪念活动的环节数为的抗战老兵的人数分别为，由此利用分层抽样法能求出参加纪念活动的环节数为的抗战老兵中应抽取的人数；(Ⅱ)抽取的这名抗战老兵中名参加了个环节，记为； 名参加了个环节，记为， ； 名参加了个环节，分别记为； 名参加了个环节，分别记为， ；则从这名抗战老兵中随机抽取人，利用列举法能求出这名抗战老兵中至少有人参加纪念活动的环节数为的概率.

试题解析：(Ⅰ)由题意可知: .

又∵

∴，

∴这60名抗战老兵中参加纪念活动的环节数为0,1,2,3的抗战老兵的人数分别为10,20,10,20，故从参加纪念活动的环节数为1的抗战老兵中应抽取的人数为.

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知抽取的这6名抗战老兵中1名参加了0个环节，记为A，2名参加了1个环节,记为B,C,1名参加了2个环节，分别记为D，2名参加了3个环节.分别记为E,F,则从这6 名抗战老兵中随机抽取2 人,有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B,C),(B,D),(B，E),(B，F),(C，D)，(C，E).(C，F),(D，E),(D，F),(E，F),共15 个基本事件. 记“这2 名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3”为事件M，则事件M包含的基本事件有(A，E)，(A，F),(B，E),(B，F),(C，E),(C，F),(D，E)，(D，F),(E，F),共9 个. 故所求概率为.