题目内容
【题目】已知函数f(x)=m(x﹣2m)(x+m+3),g(x)=2x﹣2,若对于任一实数x,f(x)与g(x)至少有一个为负数,则实数m的取值范围是( )
A.(﹣4,﹣1)
B.(﹣4,0)
C.(0, )
D.(﹣4, )
【答案】B
【解析】解:∵g(x)=2x﹣2,当x≥1时,g(x)≥0,
又∵x∈R,f(x)与g(x)至少有一个为负数,
即f(x)<0或g(x)<0
∴f(x)=m(x﹣2m)(x+m+3)<0在x≥1时恒成立
所以二次函数图象开口只能向下,且与x轴交点都在(1,0)的左侧,
即 ,解得﹣4<m<0;
故选B
【考点精析】本题主要考查了函数的零点与方程根的关系的相关知识点,需要掌握二次函数的零点:(1)△>0,方程 有两不等实根,二次函数的图象与 轴有两个交点,二次函数有两个零点;(2)△=0,方程 有两相等实根(二重根),二次函数的图象与 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点;(3)△<0,方程 无实根,二次函数的图象与 轴无交点,二次函数无零点才能正确解答此题.
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