Question

【题目】已知函数f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为负数，则实数m的取值范围是（ ）
A.（﹣4，﹣1）
B.（﹣4，0）
C.（0， ）
D.（﹣4， ）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵g（x）=2x﹣2，当x≥1时，g（x）≥0，
又∵x∈R，f（x）与g（x）至少有一个为负数，
即f（x）＜0或g（x）＜0
∴f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立
所以二次函数图象开口只能向下，且与x轴交点都在（1，0）的左侧，
即 ，解得﹣4＜m＜0；
故选B
【考点精析】本题主要考查了函数的零点与方程根的关系的相关知识点，需要掌握二次函数的零点：（1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点;（2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点;（3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点才能正确解答此题．