题目内容
已知等差数列
的前
项和为
，若
，且
三点共线(该直线不过点
)，则
_____________．
【答案】
1007
【解析】
试题分析：根据题意，由于等差数列
的前
项和为
，若
，则可知且
三点共线(该直线不过点
)，所以
，那么可知
2014
,故答案为1007.
考点：数列与向量的综合
点评：本题主要考查了数列与向量的综合，解答关键是应用等差数列的前n项和公式的同时，综合应用到了共线向量基本定理，是一道综合性题目
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的前
项和为
，若
，则
．
的公差是
，
是该数列的前
项和.
表示
，其中
、
，求
项的和分别为
，试将问题（1）推广，探究相应的结论. 若能证明，则给出你的证明并求解以下给出的问题；若无法证明，则请利用你的研究结论和另一种方法计算以下给出的问题，从而对你猜想的可靠性作出自己的评价.问题：“已知等差数列
项和
，前
项和
，求数列
.”
的前
项和为
，
与前
求证：数列
中任意不同的三项都不可能成为等比数列.
的前
项和为
，且满足
，则数列
的前
项和为
，且
，
．
，求证：数列
是等比数列，并求其前