题目内容

（本题满分12分）
对某校高二年级学生参加社会实践活动次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社会实践活动的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
分组
频数
频率

10
0.25

26
n
 
m
P
 
1
0.025
合计
M
1

（Ⅰ）求出表中M，P及图中的值；
（Ⅱ）在所取样本中，从参加社会实践活动的次数不少于20次的学生中任选2人，求恰有一人参加社会实践活动次数在区间内的概率．
（Ⅰ）M＝40．．.(Ⅱ) P＝＝．

试题分析：（Ⅰ）由分组内的频数是10，频率是0.25知，＝0.25，
所以M＝40．   ……2分
因为频数之和为40，所以10＋26＋m＋1＝40，．
．……4分
因为是对应分组的频率与组距的商，所以. ……6分
(Ⅱ)这个样本中，参加社会实践活动次数不少于20次的学生共有m＋1＝4人，
设在区间[20,25)内的人为a1,a2,a3，在区间[20,25)内的人为b，则任选2人共有(a1,a2)，(a1,a3)，(a2,a3)，(a1,b)，(a2,b)，(a3,b)共6种情况．……9分
恰有一人参加社会实践活动次数在区间内的情况有(a1,b)，(a2,b)，(a3,b)共3种情况．
所以，所求的概率为P＝＝．……12分
点评：典型题，统计中的抽样方法，频率直方图，概率计算及分布列问题，是高考必考内容及题型。古典概型概率的计算问题，关键是明确基本事件数，往往借助于“树图法”，做到不重不漏。
练习册系列答案
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表1：
生产能力分组





人数
4
8

5
3
表2：
生产能力分组




人数
6
y
36
18
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