题目内容
(1)已知:等差数列{an}的首项a1,公差d,证明数列前n项和
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(2)已知:等比数列{an}的首项a1,公比q,则证明数列前n项和
.

(2)已知:等比数列{an}的首项a1,公比q,则证明数列前n项和

(1)证明:∵Sn=a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+[a1+(n﹣1)d],
Sn=an+(an﹣d)+(an﹣2d)+…+[an﹣(n﹣1)d],相加可得
2Sn=n(a1+an),
∴Sn=
.
再把 an=a1+(n﹣1)d 代入可得
.
(2)证明:当公比q=1时,等比数列{an}的所有项都等于a1,
∴Sn=na1.
当公比q≠1时,
∵Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1q n﹣1,
qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1q n﹣1+a1 qn,
错位相减可得(1﹣q)Sn=a1﹣a1qn,
∴Sn=
=
,
.
Sn=an+(an﹣d)+(an﹣2d)+…+[an﹣(n﹣1)d],相加可得
2Sn=n(a1+an),
∴Sn=

再把 an=a1+(n﹣1)d 代入可得

(2)证明:当公比q=1时,等比数列{an}的所有项都等于a1,
∴Sn=na1.
当公比q≠1时,
∵Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1q n﹣1,
qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1q n﹣1+a1 qn,
错位相减可得(1﹣q)Sn=a1﹣a1qn,
∴Sn=




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