题目内容
【题目】某产品有4件正品和2件次品混在了一起,现要把这2件次品找出来,为此每次随机抽取1件进行测试,测试后不放回,直至次品全部被找出为止.
(1)求“第1次和第2次都抽到次品”的概率;
(2)设所要测试的次数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】
(1)由题意结合古典概型计算公式和排列组合公式求解概率值即可；
(2)由题意可知X的所有可能取值为2,3,4,5，据此计算相应的概率值，求得分布列，然后求解数学期望即可.
(1)设“第1次和第2次都抽到次品”为事件A,则P(A)=
=
.
(2)X的所有可能取值为2,3,4,5.
P(X=2)=,P(X=3)=
=
,P(X=4)=
+
=
,
P(X=5)=
+
=
.
X的分布列为
X | 2 | 3 | 4 | 5 |
P |
|
|
|
|
因此,E(X)=2×+3×+4×+5×=
.
练习册系列答案
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【题目】电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：
连续剧播放时长（分钟） | 广告播放时长（分钟） | 收视人次（万） | |
甲 | 70 | 5 | 60 |
乙 | 60 | 5 | 25 |
已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．（13分）
（I）用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？
