题目内容
(本小题满分12分)
一个盒子中装有4张卡片,每张卡片上写有1个数字,数字分别是1、2、3、4,现从盒子中随机抽取卡片.
(1)若一次从中随机抽取3张卡片,求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率;
(2)若第一次随机抽1张卡片,放回后再随机抽取1张卡片,求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率.
解:(1)设表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”,
任取三张卡片,三张卡片上的数字全部可能的结果是(1、2、3),(1、2、4),(1、3、4),(2、3、4),共4种……………………………………………………………………2分
其中数字之和大于或等于7的是(1、2、4),(1、3、4),(2、3、4),
共3种…………………………………………………………………………………4分
所以. ………………………………………………………………………6分
(2)设表示事件“至少一次抽到2”,
每次抽1张,连续抽取两张全部可能的结果有:(1、1)(1、2)(1、3)(1、4)(2、1)(2、2)(2、3)(2、4)(3、1)(3、2)(3、3)(3、4)(4、1)(4、2)(4、3)(4、4),
共16个. ………………………………………………………………………………8分
事件包含的结果有(1、2)(2、1)(2、2)(2、3)(2、4)(3、2)(4、2),
共7个. …………………………………………………………………………………10分
所以所求事件的概率为. ………………………………………………12分
解析
(14分)(理)某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每产品的质量指标值,得到时下面试验结果:
A配方的频数分布表
指标值分组 | [90,94) | [94,98) | [98,102) | [102,106) | [106,110] |
频数 | 8 | 20 | 42 | 22 | 8 |
指标值分组 | [90,94) | [94,98) | [98,102) | [102,106) | [106,110] |
频数 | 4 | 12 | 42 | 32 | 10 |
(II)已知用B配方生产的一种产品利润y(单位:元)与其质量指标值t的关系式为
从用B配方生产的产品中任取一件,其利润记为X(单位:元).求X的分布列及数学期
望.(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概
率).