题目内容

集合D={平面向量}，定义在D上的映射f，满足对任意x∈D，均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．
（1）若|
a
|=|
b
|，且
.
a
与
b
不共线，试证明：[f（
a
）-f（
b
）]⊥（
a
+
b
）；
（2）若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f（
BC
）=
AB
，求f（
AC
）•
AB
．
分析：（1）直接求数量积，利用多项式乘多项式展开计算，求得数量积等于0；
（2）直接代入向量的坐标，利用数量积的坐标运算求得答案．
解答：（1）证明：由题意有[f（
a
）-f（
b
）]•（
a
+
b
）=（λ
a
-λ
b
）（
a
+
b
）=λ（
a
2-
b
2）=0．
∵f（
a
）-f（
b
）≠0，
a
+
b
≠0，∴[f（
a
）-f（
b
）]⊥（
a
+
b
）；
（2）解：
AB
=（2，4），
BC
=（1，2），∴f（
BC
）=λ（1，2）=（2，4），∴λ=2．
又
AC
=（3，6），∴f（
AC
）•
AB
=2（3，6）•（2，4）=60．
点评：本题考查了数量积判断两个平面向量的垂直关系，考查了平面向量的数量积运算，属基础型的新定义题．
练习册系列答案
相关题目
设集合D={平面向量}，定义在D上的映射f，满足对任意x∈D，均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．若|a|=|b|且a、b不共线，则〔f（a）-f（b）〕•（a+b）=
 
；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f
(BC
)=
AB
，则λ=
 
．
设集合D={平面向量}，定义在D上的映射f，满足对任意x∈D，均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．若|
a
|=|
b
|且
a
、
b
不共线，则（f（
a
）-f（
b
））•（
a
+
b
）=
 
；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f（
BC
）=
AB
，则λ=
 
．
设集合D={平面向量}，定义在D上的映射f，满足对任意x∈D，均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．若||=||且、不共线，则（f（）-f（））•（+）=______；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f（）=，则λ=______．
设集合D={平面向量}，定义在D上的映射f，满足对任意x∈D，均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．若||=||且、不共线，则（f（）-f（））•（+）=______；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f（）=，则λ=______．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网