题目内容
设集合D={平面向量}，定义在D上的映射f，满足对任意x∈D，均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．若|
|=|
|且
、
不共线，则（f（
）-f（
））•（
+
）=______；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f（
）=
，则λ=______．
【答案】分析：利用f（x）的定义求出f（
），
，利用向量的运算律及向量的模的平方等于向量的平方求出；
利用向量的坐标求法求出两向量的坐标，利用f（x）的定义及已知条件列出方程求出λ．
解答：解：∵|
|=|
|且
不共线，
∴（f（
）-f（
））•（
）=（λ
-λ
）•（
）
=λ（|
|2-|
|2）=0；
又
，有
=λ（1，2），
，
∴λ=2．
故答案为0；2
点评：本题考查的新定义题，此题型近几年高考中常出，要重视．
），，利用向量的运算律及向量的模的平方等于向量的平方求出；利用向量的坐标求法求出两向量的坐标，利用f（x）的定义及已知条件列出方程求出λ．
解答：解：∵|
|=||且不共线，∴（f（
）-f（））•（）=（λ-λ）•（）=λ（|
|2-||2）=0；又
，有=λ（1，2），，∴λ=2．
故答案为0；2
点评：本题考查的新定义题，此题型近几年高考中常出，要重视．
练习册系列答案
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|=|
|且
、
不共线，则（f（
）-f（
））•（
+
）=______；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f（
）=
，则λ=______．
，则λ= ．
，则λ= ．