题目内容

【题目】已知函数.

1)讨论函数的单调性;

2)当时,对于任意正实数,不等式恒成立,试判断实数的大小关系.

【答案】(1)当增;减;当减;增;(2)

【解析】

1)求出函数的导数,分类讨论,即可求解函数的单调性;

2)设,求导数判断函数的单调性,求出函数的极值,转化为,即可求解.

1)由题意,函数,则

,解得

时,在上,,函数单调递增;

上,,函数单调递减.

时,在上,,函数单调递减;

上,,函数单调递增.

综上可得:当时,函数单调递增,在单调递减;当时,函数单调递减,在单调递增.

2)当时,设

,令,即,解得

时,,即单调递增,

时,,即单调递减,

所以

要使得不等式恒成立,只需,即

所以,故实数的大小关系为.

练习册系列答案
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【题目】按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》规定,交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为元,在下一年续保时,实行的是保费浮动机制,保费与上一、二、三个年度车辆发生道路交通事故的情况相关联,发生交通事故的次数越多,费率也就越高,具体浮动情况如下表:

交强险浮动因素和浮动费率比率表

投保类型

浮动因素

浮动比率

上一个年度未发生有责任道路交通事故

下浮10%

上两个年度未发生有责任道路交通事故

下浮20%

上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故

下浮30%

上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故

上浮10%

上一个年度发生有责任道路交通死亡事故

上浮30%

某机构为了研究某一品牌普通7座以下私家车的投保情况,随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车在下一年续保时的情况,统计得到了下面的表格:

类型

数量

20

10

10

20

15

5

(1)根据上述样本数据,估计一辆普通7座以下私家车(车龄已满3年)在下一年续保时,保费高于基准保费的概率;

(2)某销售商专门销售这一品牌的二手车,且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车.

①若该销售商部门店内现有6辆该品牌二手车(车龄已满3年),其中两辆事故车,四辆非事故车.某顾客在店内随机挑选两辆车,求这两辆车中恰好有一辆事故车的概率;

②以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率.该销售商一次购进120辆(车龄已满三年)该品牌二手车,若购进一辆事故车亏损4000元,一辆非事故车盈利8000元.试估计这批二手车一辆车获得利润的平均值.

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