Question

【题目】已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时,对于任意正实数，不等式恒成立，试判断实数的大小关系.

Answer 1

【答案】(1)当时增；减；当时减；增；(2)

【解析】

（1）求出函数的导数，分类讨论，即可求解函数的单调性；

（2）设，求导数判断函数的单调性，求出函数的极值，转化为，即可求解.

（1）由题意，函数，则，

令，解得，

当时，在上，，函数单调递增；

在上，，函数单调递减.

当时，在上，，函数单调递减；

在上，，函数单调递增.

综上可得：当时，函数在单调递增，在单调递减；当时，函数在单调递减，在单调递增.

（2）当时，设

则，令，即，解得，

当时，，即单调递增，

当时，，即单调递减，

所以，

要使得不等式恒成立，只需，即，

所以，故实数的大小关系为.